ぐるぐる模様メーカー

つくりの話

文房具のスピログラフを、そのまま計算で

もとになっているのは、穴のあいた小さな歯車を大きなリングの内側に当てて、ペン先で回していく定規のおもちゃです。歯車が転がるにつれてペンが花びらのような線を描き、何周かすると最初の点にぴたりと戻ってきます。

ぐるぐる模様メーカーは、この動きを数式でなぞっています。リングの大きさ、歯車の大きさ、歯車のどこにペンを差すか。この3つが決まれば、ペン先の位置は角度ひとつから計算できます。歯車がリングの内側を転がる形と外側を転がる形の2種類があり、外側のほうが模様全体がふくらんだ輪になります。

ぴたりと閉じるのは、大きさを整数にしているから

本物のスピログラフの模様がいつか必ず閉じるのは、リングにも歯車にも歯が整数個ついているからです。このアプリでもリングと歯車の大きさを「歯の数」として整数で持たせています。

たとえばスライダーで動かすときのリングは96歯。歯車を36歯にすると、96と36の最大公約数は12なので、歯車は36÷12＝3周したところで出発点に戻ります。歯車を35歯にすると、96とは1以外に共通の約数がないため、35周しないと閉じません。線がびっしり重なった細かい模様になるのはこのためです。描き終わりに出る「N枚の花びら」は、リングの歯数をこの最大公約数で割った数です。96歯と36歯なら8枚になります。

描く長さもこの周回数から逆算しているので、線は閉じたところでちょうど止まり、同じ道を二重になぞって無駄に明るくなることはありません。

ランダムは「当たり」だけを引く

歯車の大きさを完全にでたらめに選ぶと、1周で閉じるただの楕円や、何十周も重なって塗りつぶしのようになる模様がよく出ます。そこで🎲は、リングを60〜126歯（6の倍数）から、歯車をその内側に収まる大きさから選び、閉じるまでの周回数が5〜22に収まる組み合わせだけを採用しています。ペンの位置も、歯車の半径の45〜95%の範囲に絞りました。ペンを中心近くに差すと円に近いのっぺりした線になり、縁ぎりぎりに差すととがった角や小さな輪ができて、スピログラフらしい表情が出るからです。

閉じるまでの周回数が14以上の凝った模様が出たときは、ふつうの完成音のかわりに短いファンファーレが鳴ります。

暗い背景に、光を足していく

キャンバスはほぼ黒の紺色で、線は描くたびに色を「上から塗る」のではなく「足す」設定にしています。線が交差する場所ほど明るく光るので、何十周も重なる模様では中心のほうが自然に輝いて見えます。線にはぼかした光もつけていて、色は描き始めから描き終わりにかけて少しずつ変わります。テーマは、色相がひと回りするレインボー、ピンクから水色へのキャンディ、彩度の高いネオン、青系一色のインクの4つです。

色のテーマを変えると、模様をいったん消して最初から描き直します。線の太さとスピードは、描き上がったあとに変えると描き直し、描いている途中に変えるとその続きから反映されます。端末の設定で動きを減らすようにしている場合は、アニメーションをせずに一度で描き上げます。

楽しみ方

• ガチャのように回す：🎲 を押し続けて、好みの模様が出るまで粘る。凝った模様ほどファンファーレが鳴るので、当たりがわかります。
• 歯車の大きさを1ずつ動かす：36歯（3周）から35歯（35周）へ、1つ違うだけで模様の密度ががらりと変わります。リング96との約数の関係が目で見えます。
• ペンを縁まで出す：「ペンの位置」を右いっぱいにすると、線がとがったり小さな輪を作ったりします。左に寄せると、やわらかい波線になります。
• スピードを最低にして眺める：線がゆっくり伸びて、少しずつ花が埋まっていく様子は、描き終わりよりも見ていて飽きません。
• 素材にする：📸 で保存した模様は、背景が暗いので、アイコンや年賀状の飾りに切り抜いて使いやすい絵になります。
• 似た仲間と比べる：振り子の揺れで、だんだん小さくなる渦を描く ハーモノグラフ は、閉じない線の美しさ。こちらは閉じる線の美しさです。