サイマティクス

つくりの話

砂は「揺れない場所」に逃げる

金属の板に砂をまいて弓でこすると、砂が線の模様に並ぶ。18世紀にドイツのクラドニが紹介した実験で、この模様はクラドニ図形と呼ばれています。

板は場所によって揺れ方が違います。大きく揺れる場所の砂は跳ね飛ばされ、ほとんど揺れない場所（節線、ふしせん）にたどり着いた砂だけがそこに留まります。だから砂の線は、板の上の「静かな場所の地図」です。

模様は2つの波の足し算

この画面の板は、正方形の板の揺れ方を表す式で動いています。横に n 個、縦に m 個の山が並ぶ波と、それを90度回した波を足したものです。スライダーの横に出ている「n=1, m=2」がその数です。

組み合わせは19通り用意し、線の少ない (1, 2) から、細かい格子になる (7, 8) まで、だいたい複雑さの順に並べました。番号の大きい模様ほど、波の山が増えて線が細かくなります。

この式ならではの特徴もあります。

• 板の4つのふちは必ず節になるので、外周にも砂がたまります。
• n と m を足して奇数になる模様（19通りのうち12通り）では、左下から右上への対角線が必ず砂の線になります。

「揺さぶる力」と「引き寄せる力」のつり合い

砂粒は毎コマ、2つの力で動いています。

1. 揺さぶり：その場所の揺れが大きいほど、でたらめな方向に強く跳ねる。節の上ではほぼ止まる
2. 引き寄せ：揺れが小さくなる方向へ、少しずつ滑っていく

揺さぶりだけだと、砂はなんとなく線の近くに集まるだけで、輪郭がぼやけたままになります。くっきりした線にするには、節のすぐそばでも引き寄せが揺さぶりに勝つ必要があります。そこで引き寄せの強さを、揺れの大きさそのものではなく、その平方根に比例させました。揺れがほとんどゼロに近い場所でもしっかり引っ張れるので、砂が線の上にピタッと乗ります。

組み変わる瞬間を見せる

模様を切り替えた直後の約1.5秒は、揺さぶりを最大で3倍以上に強めています。砂がいったん大きく散らばってから、新しい線へと集まり直す。いちばんの見どころであるこの「組み変わり」を、はっきり見せるための演出です。

板全体もゆっくり強弱をつけて揺れ続けているので、線になった砂も細かく瞬きます。端末で動きを減らす設定がオンのときは、この揺れと瞬きを止めて、模様が静かに落ち着くようにしています。

砂は数千粒

砂の粒は、板の大きさに合わせて1,600〜3,600粒。一粒ずつ円を描くと重いので、光る砂粒の絵を1枚だけ先に作っておき、それを全粒ぶんスタンプしています。粒が重なるほど明るくなる描き方なので、砂が密集した線の上は白く光って見えます。

楽しみ方

• 順番にめくる：スライダーを左から1つずつ動かして、線が増えていく様子を追う。音をオンにすると、模様が細かくなるほど音が高くなっていきます。
• 対角線を探す：模様ごとに、左下から右上へ斜めの線が通っているかを確かめる。n と m の数を見れば、通るかどうかを先に当てられます。
• 指でいたずら：きれいに揃った線をなぞって崩し、砂が戻っていくのを眺める。崩した直後の戻り方がいちばん生き物っぽく見えます。
• 自由研究に：同じ実験は、金属板とスピーカーと砂があれば本物でもできます。画面の模様を保存して並べ、「線の数はどう増えるか」をまとめると観察記録になります。
• 待ち受けに：(7, 8) あたりの細かい模様を 📸 で保存すると、幾何学模様の壁紙になります。