反応拡散パターン

つくりの話

2つの物質の、追いかけっこ

画面の上には、目に見えない2種類の物質が満ちています。仮に U と V と呼ぶと、U は全体にたっぷりあって、V は種をまいた場所にだけあります。V は U を取り込んで自分を増やし、U は外から少しずつ補給され、V は少しずつ取り除かれる。そして U は V の2倍の速さで周りに広がる。決まりはこれだけです。

この追いかけっこを、画面のマス目ひとつひとつで同時に計算すると、模様がひとりでに浮かび上がります。「グレイ＝スコット反応拡散」と呼ばれるしくみで、色が明るいところほど V が多い場所です。

広がりながら反応する物質が生き物の模様を作りうることは、1952年に数学者のアラン・チューリングが示しました。いまでは、こうしてひとりでに現れる模様をまとめて「チューリング・パターン」と呼びます。

模様の違いは、2つの数字の違い

プリセットボタンが変えているのは、U の補給の速さ（供給率）と V の取り除かれる速さ（除去率）の2つだけです。スポットと分裂は供給率が同じで、除去率が 0.0649 と 0.0588 と少し違うだけなのに、育つ模様はまるで別物になります。

切り替えても画面は消さず、いまある模様を新しい設定で育て続けます。点の模様がしまに崩れていく途中の姿は、切り替えたときにしか見られません。切り替えのたびに種を2つ足しているので、ほとんど何もない画面でも何かが育ち始めます。

🎲 ランダムは、模様が出やすい範囲（供給率 0.012〜0.062、除去率 0.045〜0.070）の中から数字を選びます。範囲の中でも組み合わせによっては、模様がほとんど育たずに消えていくこともあります。

計算はグラフィックの回路で

マス目の数は、短い辺で220マス。画面に表示するたびに、この全マスの計算を14回まとめて進めています。これを毎回、スマホのグラフィック用の回路に一斉に計算させているので、指でなぞった跡がその場で育っていきます。表示は計算用のマス目をなめらかに引き伸ばしたものです。

画面の端は、反対側の端とつながっています。右端からはみ出した模様は左端から続くので、模様が端で詰まったり、壁に押しつけられたりしません。

動きを減らす設定への配慮

端末で「視差効果を減らす」などの動きを減らす設定がオンになっていると、1回あたりの計算を14回から5回に減らし、表示の更新もゆっくりにします。模様が勢いよく動き回るのではなく、静かに落ち着いていくように見えます。

楽しみ方

• 文字を書く：スポットやしま模様のまま名前をなぞると、書いた線がそのまま模様に育っていきます。形が残っているうちに 📸 で保存。
• 途中で切り替える：スポットで育ててから迷路やさんごに切り替えると、模様が形を変えていく途中が見られます。
• 一時停止して描く：⏸ で止めてから線を描き、再開すると、描いた形から一斉に育ち始めます。
• 色を変えて保存：ネオン・さんご・オーロラの3色で、同じ模様でも印象が変わります。壁紙にするなら色を選んでから。
• ランダムで探検：名前の付いていない模様を見つけたら、それは自分だけの1枚です。