二重振り子

つくりの話

棒2本でカオスになる

振り子の先に、もう1本振り子をぶら下げただけの装置です。1本なら行ったり来たりをくり返すだけなのに、2本つなぐと動きがまったく読めなくなります。しかも、でたらめに動いているわけではなく、毎瞬の動きは物理の式どおりに決まっています。決まっているのに予測できない。これが「カオス」と呼ばれる性質です。

ここでは2つの玉の重さも2本の棒の長さも同じにして、教科書に載っている二重振り子の運動方程式をそのまま解いています。見た目のための「それっぽい揺れ」は一切足していません。

計算を細かく刻む理由

カオスは、ほんのわずかな違いをどんどん大きくします。計算の誤差も例外ではなく、粗く計算するとすぐに物理的にありえない動きになります。そこで1秒を480に刻み、ルンゲ＝クッタ法（RK4）という精度の高い方法で1コマあたり何回も計算を進めています。

端末が一瞬止まったときに計算がたまって暴走しないよう、1コマで進める回数には上限があります。万一、数値が壊れたときは、ほぼ水平の位置から自動で落とし直します。

分身でカオスを見せる

「二度と同じ形にならない」と言われても、一度きりの動きを見ているだけでは実感がわきません。そこで「カオス比較」では、本体とほぼ同じ位置から4本の分身を同時に動かします。ずらした角度は0.23度にも満たないので、はじめは完全に重なって見えます。それがある瞬間からほどけ、4色がまったく別の軌道を描きはじめる。初期値のわずかな差が結果を大きく変える「初期値鋭敏性」を、目で見て確かめられます。

光の線は「速さ」で色が進む

先端の線は、時間ではなく進んだ距離に応じて色相が回ります。速く振れているところでは色がどんどん移り変わり、ゆっくりのところでは同じ色が続くので、線の色の変わり方を見ればどこで勢いがついたのかがわかります。線は計算の1ステップごとに描いているので、先端が速く振り回されても途切れず、なめらかな曲線になります。古い線は少しずつ薄れて消え、明るい色を重ねるほど光って見える描き方をしています。

スマホを横向きにしても、それまでの模様は新しい画面サイズに合わせて引き継がれます。

少しだけ減速させている

摩擦のない理想の振り子は永遠に動き続けますが、それでは止まる気配がなく、かえって作り物っぽく見えます。ほんのわずかな減速を入れて、長い時間をかけてゆっくり落ち着くようにしています。

楽しみ方

• 同じ形を狙ってみる：前回とそっくりの角度にしたつもりで離しても、模様は別物になります。何回やっても揃わないこと自体が、カオスのいちばんわかりやすい体験です。
• カオス比較で「ほどける瞬間」を待つ：4色が重なって1本に見えている間は、何秒もつかの勝負。離す角度を変えると、ほどけるまでの時間も変わります。
• 重力で模様を変える：重力を小さくするとゆったりした大きな曲線、大きくするとせわしなく細かい線になります。
• 光の線を作品にする：2つの玉を真下近くに寄せ、小さな角度で離すと、暴れずに穏やかな曲線を描きます。気に入った模様ができたら「画像をシェア」で残せます。